Origem (ou, como entendo que o conhecimento matemático surge)

No post anterior falei sobre como entendo que a matemática é ensinada nas escolas atualmente. A idéia agora é tentar entender de onde surge esse tipo de conhecimento.

Grandes civilizações da Antiguidade são responsáveis por grande parte do conhecimento matemático ensinado nas escolas. Me pergunto como os antigos se desenvolveram tanto nesse sentido...

Fonte: http://www.searadaciencia.ufc.br/cientistas/pitagoras.htm

A resposta que consigo encontrar se resume a uma palavra: problemas. Como dividir as terras após uma cheia do rio Nilo, como prever a posição das estrelas daqui alguns anos, como construir palácios sem que eles caiam sobre a cabeça do imperador?

Fonte: http://www.portalsaofrancisco.com.br/alfa/historia-da-matematica/historia-da-matematica-6.php

Não gostamos de ter problemas não resolvidos. Os antigos também não, por isso buscavam maneiras de solucioná-los e assim a matemática se desenvolvia.

Você pode estar pensando que esqueci uma parte da história, já que desde muito tempo existem matemáticos (considerando por ora matemáticos como pessoas que dedicam suas vidas a desenvolver o conhecimento matemático)! E eu digo, sim, mas mesmo essas pessoas seguiam a mesma mentalidade de resolução de problemas.

Digo mais, acredito que toda a evolução que ocorre na matemática decorre da resolução de algum problema. Durante um período na história, alguns matemáticos que estudavam sobre a Teoria dos Números (um dos ramos da álgebra) se orgulhavam por pesquisar a única "matemática pura", pois não havia nenhuma aplicação real para o conhecimento gerado nessa área (no século passado, com o advento dos computadores isso mudou, pois esse conhecimento é a base da criptografia, mas isso não influencia no que quero dizer). Porém mesmo essas pessoas seguiam o mesmo procedimento: alguém surgia com um problema (uma conjectura), então todos tentavam resolvê-lo, evoluindo o conhecimento ao longo desse processo.

Fonte: http://xkcd.com/710/

Não quero me alongar muito sobre a questão. O ponto que queria colocar é: desde os primórdios o conhecimento matemático surge a partir de um problema, uma pergunta, ou seja, primeiro surge o problema e depois aprendemos a resolvê-lo (o que soa muito mais natural do que a forma mostrada no post anterior).

Percebe a inconsistência em nosso sistema de ensino?

Sapere aude!

Loucura (ou, como aprendemos matemática nas escolas)

Acho sempre importante ressaltar: o que coloco aqui são idéias, sem muito embasamento científico (infelizmente).

Gostaria de buscar em nossa memória como aprendemos matemática durante a vida escolar (pelo menos acredito que a maioria de nós):

As primeiras operações são aprendidas com exemplos bastante concretos. Aprendemos a somar, subtrair, multiplicar e dividir com situações muito comuns no nosso dia a dia (os clássicos exemplos de frutas, doces, brinquedos, figurinhas - agora não mais tão comuns -, etc).

Fonte: http://monematica.blogspot.com/

Fonte: http://blogdocrato.blogspot.com/2009_03_28_archive.html

Fixado isso nos ensinam conceitos ligeiramente mais complexos: frações por exemplo. Nesse ponto ainda aprendemos com exemplos (chocolates, pizzas e coisas do tipo), mas já começam a surgir sinais de algum tipo de problema (ainda não sei se é impaciência por parte dos docentes, currículo grande demais para ser abordado no tempo disponível, desinteresse por parte dos alunos, falta de entendimento real do conteúdo ensinado por parte dos professores, alinhamento das luas de Júpiter, ...): realizar as operações básicas já não é mais trivial. Surgem então os primeiros "nomes feios" (numerador, denominador, por exemplo) e as primeiras "decorebas": "Multiplica em cruz", "mantém o denominador e soma os numeradores","calcula o mmc" etc.

Ao longo dos anos aprendemos equações, inequações, sistemas lineares, funções, conjuntos, probabilidades, estatística, logaritmos, geometria analítica, geometria plana, geometria espacial, raízes, potências, teoremas, teoremas, teoremas, ... e matrizes!

Fonte: http://esfarol.webnode.com/news/epa%C3%A7o%20matematica/

Ah, as matrizes! Ainda me lembro do meu professor colocando um parênteis com vários números dentro e tentando nos convencer de que aquela tabela seria útil para a nossa vida algum dia. Aprendemos a somá-las, multiplicá-las, calcular seus determinantes através de uma quantidade infindável de métodos diferentes, invertê-las... Até que finalmente (depois de muitos traumas) "aprendemos" a usar esse monstro-criado-por-geração-espontânea-na-mente-de-algum-matemático-louco para resolver sistemas lineares, mas já é tarde demais. Ninguém mais quer saber sobre isso. É tudo muito chato.

Então (poucos de nós infelizmente) entramos na faculdade. Uns ficam felizes, pois todo o sofrimento acabou: nunca mais verão matemática na vida (doce ilusão...), outros se preparam para um novo desafio intelectual: cálculos, álgebras, estatísticas...

Aqui podemos observar o problema de forma quase caricatural: estamos "matematicamente maduros" o suficiente para aprendermos conceitos mais abstratos, logo por que se preocupar em contextualizá-los? A ordem é muito simples: axiomas, a partir dos quais são demonstrados teoremas (quanto mais variáveis com nomes de letras gregas, limites, magias negras, iluminações divinas, melhor!), resolvemos exercícios utilizando esses teoremas e então, depois de alguns semestres, aprendemos alguma aplicação real para tais teoremas.

Fonte: http://portoalegre.olx.com.br/en/aulas-particulares-fisica-quimica-matematica-iid-25861483

Chegamos no ponto. Podemos considerar (com uma comparação muito pobre) os axiomas como qualquer conteúdo do currículo escolar (principalmente fórmulas); demonstrações como exemplos de utilização desse conteúdo (exemplos de como utilizar uma fórmula, por exemplo); e os exercícios como... exercícios!

Para tornar isso mais real podemos acrescentar no início alguma motivação rápida, que normalmente é encarada (os alunos principalmente passam a encarar dessa forma ao longo dos anos) como uma enrolação. Observe o resultado: enrolação inicial, conteúdo, exemplos, exercícios e aplicação.

"Isso é uma equação (...) para resolver uma equação vamos ver como isolar a variável (...) lição de casa: resolvam os exercícios de 1 a 100 (...) lembram das equações? Agora vamos utilizá-las para calcular o peso da Terra"

"Isso é um triângulo (...) para calcular a área do triângulo multiplique a base pela altura e divida por dois (...) resolva os exercícios de 1 a 100 (...) como podemos calcular a área desse jardim? Vejam só! Ele é um triângulo! Vocês se lembram como se calcula a área de um triângulo?"

"Isso é (...)"

Fonte: http://www.psychologytoday.com/blog/ulterior-motives/200808/why-girls-drop-math-ii-who-wants-be-alone

Acho que não preciso me estender nos exemplos, mas o meu ponto é: MUITAS vezes aprendemos a resposta a uma pergunta que nem ao menos fizemos! Aprendemos a resolver um problema que nunca nos demos conta da existência!

Me pergunto: qual a motivação de aprender algo que não me parece servir para nada? Por mais que o professor tenha dado uma breve introdução sobre o tema e a motivação, EU nunca me questionei sobre isso, EU nunca precisei disso.

Fonte: http://www.math.hope.edu/deyoung/math_207_sp07/dahm/cartoons.htm

Resumindo: acredito que ao longo da vida escolar aprendemos primeiro a resolver o problema e só depois aprendemos qual é o problema.

Espero que estejamos começando a nos entender...

Sapere aude!

Moderação (ou, calma, não me queimem vivo!)

Antes de qualquer problema, quero deixar claro que não acho que está TUDO errado na educação/educação matemática. Longe de mim achar que com os meus poucos anos de vida tenho alguma autoridade diante de séculos de conhecimento em constante evolução (ou assim espero).

Fonte: http://www.cartoonstock.com/directory/w/witch_hunt.asp

Aprendi muito graças aos meus professores (possuo muitas críticas a alguns em especial, que nos tratavam como seres ignóbeis e acéfalos, incapazes de entender qualquer demonstração, nos fazendo decorar fórmulas e métodos de resolução que só fui entender muito depois, ou ainda não entendi... mas não nego o fato de terem me ensinado muito). Acredito, entretanto, que alguns pontos importantes precisam ser repensados, professores melhor formados, e alunos mais incentivados pelos pais a aprender (nada melhor do que o exemplo como grande incentivo!).

Nada além disso. Repito: não acho que está tudo errado, mas sempre pode melhorar!

E como sempre:

Sapere aude!

Título (ou, de onde veio esse título pseudo-intelectual)

"Sapere aude" (ouse saber) era uma frase que um dos meus professores de história sempre colocava em suas provas. Sempre tive muitas críticas ao colégio de maneira geral, mas esse professor de história (matéria que aprendi a admirar muito graças a ele) eu guardo como um dos professores mais importantes na minha formação pessoal.

Essa maneira de pensar me parece muito pouco comum nos dias atuais (talvez, não só nos dias atuais, mas isso é outro problema...). É muito mais cômodo (pelo menos aparentemente) não buscar aprimorar seus conhecimentos a cada novo dia, questionar, mudar, ouvir. Afinal de contas, a escola é, para muitos, nada mais que um martírio que nossos pais nos forçam a enfrentar por anos a fio, ou o lugar que vamos para nos encontrar com nossos amigos para ouvir uma pessoa que acha que sabe o que é importante nessa vida (e ela realmente acredita que brincar e se divertir não são o ponto principal, e que devemos decorar milhares de fórmulas, nomes, datas, etc.)

Nossos professores (agora mais especificamente de matemática) aprenderam a ensinar da forma como foram ensinados e não como o conhecimento foi produzido. Acredito que seja importante nos questionarmos quanto ao motivo de quase ninguém gostar de matemática, sendo que o pensamento lógico, que dizemos ser uma característica do Homo sapiens, é muito ligado a ela.

Fonte: http://vidacubica.blogspot.com/2010/11/evolucao-do-homen.html

Meu pensamento costuma ser bastante confuso (acredito que o seu, amigo leitor, também seja), mas espero que ao longo dos próximos posts ele fique um pouco mais claro.

Resumindo, o ponto principal é: questionar e aprimorar.

E que venham os próximos posts!

Sapere aude!

Motivação (ou, por que escrever um blog sobre educação?)

Ano passado (2010) tive uma experiência que me mudou em muitos aspectos: dei aulas de matemática em um cursinho popular na comunidade de São Remo (ao lado da USP) - São Paulo, SP.

Começamos com aproximadamente 12 alunos e 10 professores. Ao longo do ano, por diversos fatores, muitos não puderam continuar e terminamos com 3 alunos e aproximadamente 5-7 professores.

Não vou entrar na discussão com relação aos números acima. Esse não é o ponto desse post (quem sabe futuramente).

Nas primeiras aulas fiquei espantado com o déficit de conhecimento matemático (não só matemático, mas vou me ater a isso por ora). Depois disso surgiu uma revolta, como era possível alguns terem o privilégio de aprender tanto (eu incluso) e outros simplesmente nem sabiam que não sabiam quase nada (ok, isso é relativo, eu também não sei quase nada)?! O próximo passo foi enxergar que mesmo a forma como eu aprendi (e aprendo) matemática, parece ser um tanto equivocada se comparada à maneira como o conhecimento matemático é construído (falo mais sobre isso em outros posts). Finalmente cheguei a quais consequências (é triste não escrever mais conseqüência) são geradas por esse método de ensino matemático para a sociedade de forma geral, e é nesse ponto que me encontro hoje.

Tenho pensado sobre muitas dessas coisas, discutido com amigos, reformulando e revendo muitas opiniões, e é sobre isso que pretendo falar nos próximos posts.

Que fique claro, sou somente um estudante de Ciências da Computação, jovem, inexperiente e idealista em muitos aspectos tentando entender e melhorar o país e a mim mesmo.

Sapere aude!