Acho sempre importante ressaltar: o que coloco aqui são idéias, sem muito embasamento científico (infelizmente).
Gostaria de buscar em nossa memória como aprendemos matemática durante a vida escolar (pelo menos acredito que a maioria de nós):
As primeiras operações são aprendidas com exemplos bastante concretos. Aprendemos a somar, subtrair, multiplicar e dividir com situações muito comuns no nosso dia a dia (os clássicos exemplos de frutas, doces, brinquedos, figurinhas - agora não mais tão comuns -, etc).
Fixado isso nos ensinam conceitos ligeiramente mais complexos: frações por exemplo. Nesse ponto ainda aprendemos com exemplos (chocolates, pizzas e coisas do tipo), mas já começam a surgir sinais de algum tipo de problema (ainda não sei se é impaciência por parte dos docentes, currículo grande demais para ser abordado no tempo disponível, desinteresse por parte dos alunos, falta de entendimento real do conteúdo ensinado por parte dos professores, alinhamento das luas de Júpiter, ...): realizar as operações básicas já não é mais trivial. Surgem então os primeiros "nomes feios" (numerador, denominador, por exemplo) e as primeiras "decorebas": "Multiplica em cruz", "mantém o denominador e soma os numeradores","calcula o mmc" etc.
Ao longo dos anos aprendemos equações, inequações, sistemas lineares, funções, conjuntos, probabilidades, estatística, logaritmos, geometria analítica, geometria plana, geometria espacial, raízes, potências, teoremas, teoremas, teoremas, ... e matrizes!
Ah, as matrizes! Ainda me lembro do meu professor colocando um parênteis com vários números dentro e tentando nos convencer de que aquela tabela seria útil para a nossa vida algum dia. Aprendemos a somá-las, multiplicá-las, calcular seus determinantes através de uma quantidade infindável de métodos diferentes, invertê-las... Até que finalmente (depois de muitos traumas) "aprendemos" a usar esse monstro-criado-por-geração-espontânea-na-mente-de-algum-matemático-louco para resolver sistemas lineares, mas já é tarde demais. Ninguém mais quer saber sobre isso. É tudo muito chato.
Então (poucos de nós infelizmente) entramos na faculdade. Uns ficam felizes, pois todo o sofrimento acabou: nunca mais verão matemática na vida (doce ilusão...), outros se preparam para um novo desafio intelectual: cálculos, álgebras, estatísticas...
Aqui podemos observar o problema de forma quase caricatural: estamos "matematicamente maduros" o suficiente para aprendermos conceitos mais abstratos, logo por que se preocupar em contextualizá-los? A ordem é muito simples: axiomas, a partir dos quais são demonstrados teoremas (quanto mais variáveis com nomes de letras gregas, limites, magias negras, iluminações divinas, melhor!), resolvemos exercícios utilizando esses teoremas e então, depois de alguns semestres, aprendemos alguma aplicação real para tais teoremas.
Chegamos no ponto. Podemos considerar (com uma comparação muito pobre) os axiomas como qualquer conteúdo do currículo escolar (principalmente fórmulas); demonstrações como exemplos de utilização desse conteúdo (exemplos de como utilizar uma fórmula, por exemplo); e os exercícios como... exercícios!
Para tornar isso mais real podemos acrescentar no início alguma motivação rápida, que normalmente é encarada (os alunos principalmente passam a encarar dessa forma ao longo dos anos) como uma enrolação. Observe o resultado: enrolação inicial, conteúdo, exemplos, exercícios e aplicação.
"Isso é uma equação (...) para resolver uma equação vamos ver como isolar a variável (...) lição de casa: resolvam os exercícios de 1 a 100 (...) lembram das equações? Agora vamos utilizá-las para calcular o peso da Terra"
"Isso é um triângulo (...) para calcular a área do triângulo multiplique a base pela altura e divida por dois (...) resolva os exercícios de 1 a 100 (...) como podemos calcular a área desse jardim? Vejam só! Ele é um triângulo! Vocês se lembram como se calcula a área de um triângulo?"
"Isso é (...)"
Acho que não preciso me estender nos exemplos, mas o meu ponto é: MUITAS vezes aprendemos a resposta a uma pergunta que nem ao menos fizemos! Aprendemos a resolver um problema que nunca nos demos conta da existência!
Me pergunto: qual a motivação de aprender algo que não me parece servir para nada? Por mais que o professor tenha dado uma breve introdução sobre o tema e a motivação, EU nunca me questionei sobre isso, EU nunca precisei disso.
Resumindo: acredito que ao longo da vida escolar aprendemos primeiro a resolver o problema e só depois aprendemos qual é o problema.
Espero que estejamos começando a nos entender...
Sapere aude!
